Sommaire
Introduction
Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2008 Avec la publication de ce rapport, l’APHEC donne un avis sur les sujets de mathématiques des épreuves écrites
des concours 2008 d’entrée aux Grandes Ecoles de Commerce et de Management. Ce rapport est une oeuvre
collective, chaque épreuve étant étudiée par des professeurs de mathématiques de la voie concernée, et membres
de l’APHEC.
Tous les adhérents de notre association connaissent bien la difficulté de mise au point d’un sujet de concours,
l’investissement énorme de la part du (des) concepteur(s) que cela suppose, et en cela on ne peut que rendre
hommage à tous ceux qui ont participé, comme concepteur, rédacteur ou « cobaye » à la production des sujets
de concours. On peut même ajouter que l’indépendance et l’entière liberté laissée au concepteurs sont les seules
garanties de l’équité des concours.
Dans cette optique, le rapport de l’APHEC n’est pas fait pour massacrer les sujets ou les concepteurs a posteriori,
mais plutôt pour que les points de vue des professeurs de la filière soient connus, ceci afin que les étudiants
qui passent ces épreuves soient jugés en fonction de la formation qu’ils ont reçu sur l’ensemble des deux années
de classe préparatoire, et ceci dans le respect du programme officiel et de ses objectifs de formation. Aussi, si
certaines remarques présentes dans ce rapport ou d’autres sont lues négativement, ce n’est pas volontaire de
notre part, le seul objectif des commentaires (positifs ou négatifs) est d’apporter une pierre à la construction
des meilleurs sujets possibles pour les futurs concours.
Visiblement, les rapports APHEC des années précédentes ont été lus et nos remarques ont été prises en compte ;
certains sujets sont d’une très bonne qualité, en particulier parfaitement adaptés au public visé, nous nous en
félicitons. En voie Économique, on pourrait trouver, à la lecture du présent rapport, que le constat est négatif
cette année, mais cette impression provient peut être du fait que l’année 2007 était un bon millésime.
Plus généralement, l’APHEC est prête à une réflexion globale sur des épreuves de mathématiques des concours,
tant sur la gestion des regroupements d’épreuves que sur les formats.
Une dernière remarque, et non des moindres, un bémol collectif : sur l’ensemble des épreuves des voies S et E, il
n’y a eu cette année qu’une seule petite question d’informatique. Rappelons que le langage PASCAL fait partie
intégrante de la formation que reçoivent nos étudiants, et que cela nécessite un gros investissement horaire de
leur part.
Option Economique
ECRICOME 2008 voie E
Cette épreuve est jugée globalement satisfaisante. On peut cependant déplorer la quasi absence de
l’informatique et de l’intégration.
EML 2008 voie E math 3
Un sujet bien conçu et de longueur raisonnable, faisant intervenir des notions de première et de
deuxième année. Les questions abordées sont suceptibles d’éveiller a curiosité des élèves Certaines
questions plus subtiles permettent aux élèves de mettre en valeurs leurs connaissances (réciproque)
ou leur finesse (exercice 1 partie 3, exercice 3) Il devrait permettre de bien d’étaler les notes et de
trier les candidats pour l’ensemble des écoles utilisant cette épreuve.
HEC 2008 voie E math 3
Le sujet est beaucoup trop long en regard des parties du programme qu’il aborde : on regrettera en
particulier l’absence totale d’informatique. Seule la partie I du problème était satisfaisante : dans les
autres parties, beaucoup de questions à la limite du programme manquent d’indications pour être
abordées par les candidats de cette série qui devront donc, pour se distinguer, grappiller des points.
EDHEC 2008 voie E
Le sujet Edhec 2008 est un sujet accessible et adapté pour la voie économique qui couvre l’ensemble
du programme. La partie I du problème, plus abstraite, permettra sans doute de distinguer les
meilleurs candidats.
ESSEC 2008 voie E math 2
L’objet du problème est la résolution d’un système faisant intervenir des matrices stochastiques
strictement positives. Les notions utilisées sont le produit matriciel, la valeur absolue, les interversions
de sommes. Fondamentalement, il n’y a ni probabilité, ni analyse, ni Turbo-Pascal ; il n’y a qu’un peu
d’algèbre, on ne peut pas dire que les élèves puissent faire montre de leur savoir mathématique ! On
utilise presque toujours les mêmes techniques tout le long du problème, cela est répétitif et fastidieux.
Un exemple transersal à tout le sujet aurait, sans doute aiguillé, certains élèves.
Le sujet n’est donc pas adapté au public visé (qui est large), puisque que cette épreuve est utilisée
pour HEC, ESSEC, mais aussi ESCP et EM-LYON
ESSEC 2008 voie E math 3
Comme en 2006, l’ESSEC nous propose cette année deux exercices de probabilité.
Le premier exercice est de facture très classique, il s’agit d’un processus markovien. Le second, plus
long et plus difficile, faisant la part belle à l’analyse, étudie une stratégie d’optimisation de gain.
L’analyse de ce thème a été bien pensée.
L’ensemble du sujet peut donner du grain à moudre à tout candidat ayant suivi consciencieusement
sa préparation.
Pas d’algèbre, donc, mais de l’informatique (dernière partie du second exercice).
L’épreuve est dans l’esprit du programme et a certainement été capable de discriminer les meilleurs
candidats, tout en faisant en sorte que les autres aient pu montrer ce qu’ils savaient faire.
ESC 2008 voie E
Ces trois exercices couvrent assez largement les notions fondamentales du programme des deux
années. Leurs conceptions permettent d’évaluer, sans les décourager par une technicité excessive,
les candidat(e)s qui ne visent pas les places des trois écoles parisiennes de renom. Le sujet reste
toutefois assez discrimant pour l’ensemble des étudiants de la filière économique, par sa longueur et
son ampleur. Le profil des candidats potentiels a manisfestement été bien pris en compte par l’auteur
ou l’équipe conceptrice de ce texte.
Voie Scientifique
ECRICOME 2008 voie S
Le sujet est intéressant et aborde des thèmes variés. L’exercice 1 (algèbre bilinéaire) et le problème
(probabilités) portent en particulier sur les nouveaux programmes de deuxième année (projecteurs orthogonaux,
convergence en loi et en probabilités, intervalles de confiance, optimisation sous contrainte
linéaire), et l’exercice 2 sur le programme d’analyse de première année (séries, intégrales).
Les deux exercices sont classiques et bien menés. Le problème est intéressant, mais trop théorique ;
il ne respecte pas scrupuleusement le programme, il demande une très bonne maîtrise du cours
d’estimation (ainsi que du cours sur les fonctions de plusieurs variables pour la questions 3.3.1.4)
que les candidats ont eu peu de temps pour assimiler, vu la précocité des épreuves. On apprécie
cependant qu’il propose deux questions de rédaction d’algorithme en Pascal.
En conclusion, sujet long, difficile en ce qui concerne le problème pour un candidat du concours
ECRICOME, qui doit néanmoins obtenir une note correcte en en traitant la moitié.
EM LYON 2008 voie S math 1
Une fois n’est pas coutume, cette épreuve ne comporte qu’un seul problème et faisait appel à quelques
notions de probabilités. On aurait cependant souhaité un peu plus de questions traditionnelles sur
les probabilités. Le sujet, d’une longueur convenable, met en oeuvre des notions du programme de
première année (séries, polynômes et algèbre linéaire) et de seconde année (intégrales impropres,
algèbre bilinéaire et variables à densité). Il est composé d’une question préliminaire et de six parties
largement indépendantes, de difficultés variables, sans question pouvant bloquer les candidats. Il a
dû permettre de départager correctement les candidats pour les différentes écoles qui utilisent cette
épreuve.
On peut néanmoins regretter la présence de notations maladroites dans la dernière partie et de
nombreuses indications qui laissaient peu d’initiative aux candidats. Il aurait été bon que ces questions
trop guidées soient suivies de questions plus fines permettant aux très bons candidats de se
distinguer.
HEC 2008 voie S math 1
Nous avons trouvé que ce problème est bien construit mais n’utilise pratiquement que des connaissances
de seconde année (ce qui n’est pas choquant pour une épreuve de Math 1).
En conclusion, ce problème est progressif et permettra probablement un bon étalement des notes.
EDHEC 2008 voie S
Dans chaque exercice/problème, les candidats sont bien guidés et ne rencontrent aucune question
bloquante. Toutefois, un candidat moyen n’a pas dû briller à travers un tel sujet s’il est attendu de
lui une rédaction rigoureuse. De plus, compte tenu du peu difficulté et de la longueur raisonnable de
ce sujet, un tel candidat, sérieux et croyant avoir bien réussi, risque d’obtenir une note plus « basse »
que prévue pour réaliser une moyenne globale de 10 et un écart type de 4.
Enfin, on regrette l’absence d’informatique ainsi que, dans une moindre mesure, le peu de notions
du programme de 2nde année utilisées.
CCIP 2008 voie S math 2
Nous avons apprécié :
- Une épreuve qui, tout en restant très exigeante, nous semble dans son ensemble nettement plus
accessible en technicité et en abstraction que l’an dernier. Les nombreux résultats figurant dans
l’énoncé permettent aux candidats d’avancer même s’ils ont fait des erreurs ; cela devrait permettre
aux correcteurs d’étaler les notes.
- Un sujet qui aborde des thèmes variés : variables aléatoires à densité (gamma, normales) aussi
bien que discrètes (Poisson et uniforme), estimation ponctuelle et par intervalle, loi de maximum.
On peut regretter :
- Des calculs d’intégrale techniques et répétitifs : à trois reprises, on utilise la forme canonique du
trinôme pour se ramener à l’intégrale de Gauss, par trois fois également il faut se ramener à la
fonction (ou à une densité) Gamma.
- L’absence d’algorithme en Pascal : rappelons qu’il est bien difficile de motiver nos étudiants pour
cet enseignement s’il n’est pas évalué au concours.
- L’intérêt du résultat final n’est pas dégagé par une phrase de commentaire, le sujet restant figé
dans son formalisme.
ESSEC 2008 voie S math 1
Le sujet est intéressant et son esprit est adapté au public visé, bien que programme de seconde année
soit dans l’essentiel inutile pour traiter le sujet.
La longueur n’est pas un problème en soi puisqu’il s’agit d’un concours. On aurait pu donner un
peu plus d’indications dans certaines questions, la seconde partie étant technique et parfois très
calculatoire. Comme cela concerne essentiellement la proportion la plus forte des étudiants de ECS,
c’est un choix qui peut se justifier.
Il n’y a pas d’introduction de notions inconnues des élèves et donc il n’y a rien de déstabilisant dans
son abord, le début est classique et de difficulté moyenne, donc les élèves sont » mis en confiance « . Le
petit problème pouvant se poser à propos de la base de cardinal infini n’a pas vraiment d’incidence
dans la suite. En résumé, c’est un bon sujet qui a été donné cette année.
ESC 2008 voie S
Dans l’ensemble, ce sujet est peut-être un peu trop long et trop délicat pour les candidats de cette
épreuve qui retrouvaient peu de questions rassurantes. Le sujet était un peu long et portait un peu
trop sur le programme d’algèbre.
Voie Technologique
ECRICOME 2008 voie T
Il s’agit d’une épreuve de longueur raisonnable, strictement conforme à la lettre et à l’esprit du
programme, couvrant une large partie de celui-ci. La formulation de certaines questions devrait
permettre assez facilement de départager les candidats. Un élève sérieux et bien préparé peut traiter
entièrement cette épreuve.
C’est un bon sujet, très bien conçu.
CCIP 2008 voie T math 2
Le sujet est très équilibré : anlyse, algèbre linéaire, probabilités continues et discrètes, il recouvre
bien l’éventail du programme.
Dans le niveau des exercices proposés, il mêle bien, en début de problème, les questions accessibles
à la plupart, et plus loin, les questions qui distinguent les meilleurs.
Ce type de sujet est tout à fait apte à atteindre le but qu’il se propose, à savoir de hiérarchiser les
candidats sur des critères équitables.
ESC 2008 voie T
Les premières questions de la partie B de l’exercice 1 utilisent les mêmes notions de probabilité que
le début de l’exercice 3.
Cependant l’épreuve couvrait une bonne partie du programme de la voie technologique, et était bien
adaptée aux candidats.
La commission mathématique de l’APHEC
Documents joints
