Sommaire
Introduction
Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2011 «
Il arrive que des erreurs matérielles s’introduisent dans le libellé des énoncés [des sujets d’examen
ou de concours].
Certaines sont vénielles, d’autres cocasses, d’autres enfin peuvent donner lieu à des
méprises dommageables. De telles erreurs, sources de perplexité et de confusion pour les candidats, n’ont
pas épargné le concours d’entrée d’établissements aussi prestigieux que les Écoles normales supérieures
ou l’École polytechnique. Des solutions adaptées sont généralement mises en oeuvre par les jurys pour
limiter le préjudice subi par les élèves et éviter de pénaliser trop sévèrement ceux qui se sont laissé
abuser« . Ainsi s’exprimait Hélène Carrère d’Encausse, Secrétaire perpétuel de l’Académie française,
dans une lettre datée de mai 2010 au sujet d’une erreur
dans le sujet de composition française[Dans le sujet en question qui était une citation
à commenter, le mot « affection » avait été remplacé par le mot « affectation ».] du
concours d’entrée des deux ENS Ulm et Lyon option Lettres.
Cette année, certaines des épreuves de mathématiques des concours d’entrée des écoles commerces
ont été touchées par ce fléau, particulièrement en option scientifique. Toute la gamme a été jouée : une
erreur a été rectifiée à temps (math E ESSEC), d’autres n’ont pas été rectifiées du tout, la consigne à
transmettre aux candidats («
pas de commentaire« ) ayant souvent été mal interprétée : «
pas d’erreur »
(math S EDHEC). Enfin, une erreur a été détectée en cours d’épreuve (Math 2 S CCIP), la direction des
concours a tenté de transmettre à l’ensemble des candidats un correctif, mais les délais d’acheminement
ont été extrêmement variables d’une centre de concours à l’autre. Il est par ailleurs cocasse de remarquer
que pour cette dernière épreuve, l’en-tête indiquait une mention servant à dédouaner les organisateurs
des concours d’une intervention en cours d’épreuve : «
Si au cours de l’épreuve un candidat repère ce
qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en
expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amené à prendre« … L’intervention de la BCE pour
diffuser le correctif qu’elle croyait nécessaire a prouvé une réactivité certaine, la direction des concours
a bien pris toutes les mesures nécessaires pour agir au plus vite, mais la complexité de l’organisation
des épreuves de concours a rendu difficile la progression du rectificatif, et le moment où les candidats
ont eu la nouvelle consigne a été très variable d’un centre à l’autre, ce qui peut laisser craindre une
rupture d’égalité de traitement.
Les expressions «
le préjudice subi par les élèves » et «
éviter de pénaliser » indiquent clairement qu’une
erreur dans un sujet ne peut que défavoriser les candidats, et toute action postérieure à la découverte de
l’erreur ne peut que limiter en partie les dommages, mais en aucun cas les effacer. Pour un professionnel
des mathématiques, professeur ou concepteur, la posture qui consiste à minimiser la portée de l’erreur en
arguant du fait que les questions restaient « faisables » malgré l’erreur du sujet revient à nier totalement
les différentes réactions des candidats et leurs conséquences : la perplexité, suivie par le doute voire
la confusion, la perte de temps engendrée, ou encore la rupture de la démarche mathématique du
problème. Malgré toute l’attention des correcteurs au moment de l’évaluation des copies, malgré les
tentatives louables d’adaptation du barême, le contenu des copies ne reflète en rien les hésitations ou
l’embarras dont ont été victimes l’immense majorité des candidats.
Dès la découverte des erreurs, la question posée immédiatement au concepteur par le responsable
des concours a été : «
l’erreur est-elle polluante ?« . Cette notion de « pollution » mesurant la cohérence
mathématique du sujet n’est finalement que superficielle. La vraie « pollution », en revanche, n’apparaît
pas clairement dans une copie : ne pouvant être généralement perçue par les correcteurs, et encore
moins mesurée, elle se trouve trop souvent minimisée, voire niée.
Dès lors, fallait-il faire recomposer les candidats ? Oui, si l’on s’en tient à un strict respect du
principe d’égalité de traitement, oui encore si on souhaite juger les candidats sur les réelles capacités
mathématiques, et non pas sur leurs capacités d’adaptation et de réaction face à un sujet dénaturé. En
revanche, le réponse est non si l’on commence à prendre en compte certaines contraintes organisationnelles
et matérielles : une demi-journée supplémentaire pour les candidats, convocations et organisation
des concours à modifier, coûts supplémentaires à supporter, sans compter une image écornée par un
incident qui serait rendu public, et non plus géré en interne. Finalement, la décision finale résulte d’un
compromis, mais on peut toujours craindre ou suspecter que ce sont de mauvaises raisons qui ont
prévalu lorsque l’épreuve est corrigée en l’état.
Les sujets de mathématiques sont très sensibles aux erreurs de conception, et les formes sous lesquelles
elles apparaissent sont très variées : cela peut aller de la formulation maladroite à l’erreur
typographique, en passant par des résultats erronés. C’est cette grande sensibilité qui fait de la conception
une tâche lourde et délicate, l’APHEC en est bien consciente. Aussi, nous savons que cette série
d’incidents n’a fait que renforcer la vigilance des concepteurs des futurs sujets, et nous ne pouvons
qu’espérer un cru irréprochable, tant pour la qualité mathématique des sujets et leur adéquation aux
objectifs d’évaluation, que pour la rigueur du cobayage et de la relecture.
Option Economique
ECRICOME 2011 voie E
Si les deux premiers exercices sont de facture standard et assez simples, l’exercice 3 risque d’être
très discriminant, plus par sa façon d’être posé que par sa difficulté réelle.
EML 2011 voie E
L’épreuve est accessible et équilibrée pour les étudiants concernés, même si quelques résultats supplémentaires
n’auraient pas été superflus. Elle valorisera les candidats qui ont pris la peine d’assimiler
le cours au delà de la mémorisation de «recettes».
Elle triera tout-à-fait correctement les candidats.
HEC 2011 voie E
Sujet difficile pour les élèves de la voie économique, qui risque de décourager les élèves moins
solides qui visent l’ESCP ; on peut regretter que le problème « probabiliste » comporte surtout des
raisonnements portant que l’analyse.
EDHEC 2011 voie E
Ce sujet, finalement très classique, est de niveau assez technique, mais correspond totalement aux
profils des étudiants de la voie E. On pourra remarquer qu’il est surtout centré sur le domaine des
probabilités.
ESSEC 2011 voie E
L’épreuve est parfaitement adaptée au public concerné, bien que l’on puisse lui reprocher son aspect
trop probabiliste.
ESSEC 2011 voie E math 2
Ce sujet doit donc permettre d’évaluer finement les capacités à lire un énoncé et à comprendre la
modélisation d’un problème en termes de probabilités et en termes algorithmiques. Il est tout à fait
adapté aux étudiants de cette section.
Option Scientifique
ECRICOME 2011 voie S
Un sujet plutôt long (huit pages d’énoncé), globalement bien guidé, et balayant une large partie du
programme, qui devrait permettre de classer efficacement les candidats.
EM LYON 2011 voie S
Ce sujet balaie une grande partie du programme des deux années ; il ne présente pas de difficultés
excessives mais comporte quelques questions suffisamment délicates pour être classant. Le sujet
respecte parfaitement l’esprit du programme et favorise les élèves sérieux, ce qu’on ne peut qu’approuver.
HEC 2011 voie S
Après les excès de ces dernières années, nous avons été surpris par ce texte d’algèbre pure, mais
restant dans le cadre du programme. L’utilisation importante des nombres complexes a dû dérouter
plus d’un candidat. On peut déplorer l’erreur d’énoncé en Q15. Ce problème semble très long, mais
cela permet aux candidats de faire des choix, les nombreux résultats donnés par l’énoncé évitant la
panne sèche.
EDHEC 2011 voie S
Ce sujet est plus long que ceux des années précédentes, plus difficile aussi, mais les questions plus
difficiles apparaissent toujours en fin d’exercice ou de partie de problème, donc l’ensemble aurait
dû permettre de bien classer les candidats tout en leur permettant de s’exprimer de manière très
honorable tant les questions classiques sont nombreuses, s’il n’y avait pas eu ces multiples erreurs
dans les notations ainsi que dans les programmes informatiques.
Les étudiants, bons comme
moins bons, méritants comme moins méritants ne peuvent qu’être grandement pénalisés
(temps consacré à la question, remise en cause importante des calculs effectués) par
cette erreur grossière de typographie, surtout lorsqu’on leur dit qu’après consultation
du concepteur, le sujet est exempt d’erreur.
CCIP 2011 voie S
On apprécie particulièrement cette année une partie I assez longue, centrée sur les variables aléatoires
à densité, faisant appel à une large gamme de techniques tout à fait dans l’esprit du programme.
Cette partie devrait contribuer efficacement à classer les candidats. Les deux parties suivantes, dans
la tradition de cette épreuve, sont plus ambitieuses, la résolution de certaines questions demandant
une très bonne maturité. On regrette :
- Une erreur d’énoncé au début de la partie 3 dont les candidats ont été avertis à des heures
variables suivant les établissements.
- L’absence d’algorithme en Pascal. Répétons que cet enseignement ne peut survivre à terme que
s’il vit dans les épreuves.
ESSEC 2011 voie S
Bien qu’on puisse regretter que l’énoncé ne fournisse pas un résultat intermédiaire dans la partie II,
et que le domaine des connaissances utilisées ne soit pas plus étendu par rapport au programme (notamment
de 2ème année), l’épreuve de l’ESSEC 2011 est un sujet très intéressant et bien construit.
Il est d’un niveau soutenu, mais adapté au public visé par l’ESSEC, et devrait permettre de trier
les candidats.
Option Technologique
ECRICOME 2011 voie T
Aux réserves près sur la structure du deuxième exercice, il s’agit d’une épreuve très classique, de
longueur raisonnable, entièrement conforme à l’intitulé et à l’esprit du programme, couvrant une
bonne partie de celui-ci, qu’un élève sérieux, correctement préparé, peut traiter intégralement, et
qui devrait permettre de départager les candidats.
ESCP EUROPE 2011 voie T
L’épreuve proposait, comme usuellement ces dernières années, des exercices de niveaux variés et
adaptés aux élèves issus de la Voie Technologique.
On peut juste, parfois, regretter que le souci de guider les élèves ne limite trop leur éventuelle
autonomie, et, pour les meilleurs, ne fasse plus de ces exercices que des exercices de rédaction, celleci
s’avérant du coup, longue. Peut-être serait-il possible de terminer les exercices par des questions
un peu plus ouvertes.
ESC 2011 voie T
Mis à part les remarques faites pour l’exercice 2, le sujet est bien équilibré, de longueur et de
difficultés raisonnables, mais demande un peu de réflexion. Il doit permettre à un candidat bien
préparé de réussir convenablement.
La commission de Mathématiques de l’APHEC
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