Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2004
Sommaire
Introduction
Comme toutes les années, la commission de mathématiques de l’APHEC a examiné l’ensemble des sujets de concours de mathématiques proposés par le concours commun ECRICOME et la BCEE[[Banque Commune dépreuves Ecrites]] gérée par la CCIP. A l’issu de ce travail, un rapport est publié. Les remarques qui suivent sont donc faites par des professeurs enseignant à des élèves ayant composés sur les épreuves testées. Ces critiques, tant positives que négatives, sont destinées principalement aux futurs concepteurs d’épreuves qui pourront ainsi mieux cerner le profils des candidats de cette filière, et mieux s’imprégner de l’esprit du programme. Enfin, l’APHEC tient à remercier vivement les concepteurs qui ont mis gracieusement à disposition des adhérents leurs énoncés sous forme informatique.Option Economique
1 HEC 2004 option E math 3 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : H.E.C. (4) L’épreuve porte équitablement sur les deux années du programme de la filière Eco, tout en couvrant la (quasi) totalité de ce programme et en restant adaptée à cette filière. On ne peut que se féliciter d’une telle épreuve. 2 CCIP 2004 option E math 2 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : H.E.C. (4) ESCP-EAP (3) E.M. LYON (2) Le thème abordé par cette épreuve est intéressant et la rédaction de l’énoncé est globalement soignée. Néanmoins, cette bonne impression est ternie par l’usage répété et inadéquat pour la filière Eco de certaines méthodes analytiques (les élèves de cette filière ne sont certainement pas de fins analystes). L’utilisation de méthodes plus élémentaires aurait permis de remplacer un nombre significatif de questions (dont plusieurs redondantes) par d’autres questions portant sur une plus grande variété des compétences attendues. Ce choix malheureux est certainement dommageable tant pour les bons élèves de notre filière (qui n’ont pu montrer l’étendue de leurs talents et qui se sont noyés dans des considérations inutiles et compliquées) que pour l’école HEC (problème de la sélectivité de l’épreuve). 3 ESCP 2004 option E math 3 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : ESCP-EAP (4) un sujet bien adapté au niveau des meilleurs candidats ; on peut regretter l’absence de question d’informatique. 4 ESSEC 2004 option E math 3 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.S.E.C (4) Les deux exercices balayent largement toutes les notions vues en deuxième année. Mais l’ensemble est trop long. Les candidats risquent de passer beaucoup de temps à l’étude des endomorphismes sur des espaces de polynômes (notion difficile à dominer pour les élèves de la voie économique) et d’être découragés pour aborder dans de bonnes conditions la suite de l’épreuve qui semble correspondre plus à l’esprit de la voie scientifique qu’à celui de la voie éco. 5 ESSEC 2004 option E math 2 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.S.E.C (4) Il ne semble pas que ce sujet permette en aucune façon de classer les élèves de section économique en fonction de leur niveau. 6 EML 2004 option E math 1 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.M. LYON (4) E.S.C. RENNES (3) E.S.C. CLERMONT (4) E.S.C. DIJON (3) E.S.C. LILLE (5) CERAM NICE (5) E.S.C. PAU (4) I.E.C.S. STRASBOURG (3) ESM DE ST.CYR (9) ESM DE ST.CYR (SEUL) (9) Le souci de ne pas décourager les étudiants qui n’ont pas pris assez de recul, tout en valorisant ceux qui ont pu assimiler avec plus de rigueur et de clairvoyance les notions du programme, est patent. Nous ne pouvons donc que nous réjouir de cette façon d’évaluer les capacités mathématiques de nos élèves de voie économique. 7 ECRICOME 2004 option E Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : ESC BORDEAUX (5) EUROMEDMARSEILLE (4) ICN NANCY(4) ESC REIMS (5) ESC ROUEN (5) ESC TOULOUSE (5) Bon sujet. Bonne adéquation de la difficulté aux candidats. Les indications sont nombreuses et ont dû permettre de gagner du temps sur un sujet qui reste très long. Enoncé qui devrait permettre à chacun de prouver le travail effectué au cours des deux années. Une bonne partie des notions vues sur les deux années sont abordées, mises à part les DL, les fonctions à deux variables et l’informatique. Vraisemblablement, le dernier exercice aura posé le plus de problème (Loi de L(2) – en particulier) mais les questions étaient largement indépendantes. Permet de bien trier les candidats visés. 8 EDHEC 2004 option E Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.C. AMIENS (2) E.S.C. GRENOBLE (7) E.S.C. MONTPELLIER (3) AUDENCIA NANTES (8) E.S.C.E.M. (6) I.E.C.S. STRASBOURG (2) E.S.L.S.C.A. (5) I.S.C. (3) I.N.S.E.E.C. (3) I.N.T. MANAGEMENT (6) E.N.A.S.S. OPT. MATH (3) E.D.H.E.C. (8) Sujet, comme d’habitude, plutôt long, qui couvre pratiquement tout le programme, exception faite des probabilités continues. La longueur permet aux étudiants sérieux de valoriser leurs connaissances et les questions difficiles de fin déxercice permettent de déceler les candidats très brillants, mais les candidats seulement bons ont-ils l’occasion de faire la différence ? 9 ESC 2004 option E Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.C. BREST (5) E.S.C. LE HAVRE (4) E.S.C. SAINT-ETIENNE (5) E.S.C. CHAMBERY (5) E.S.C. TROYES (5) E.S.C. LA ROCHELLE (5) I.S.C.I.D. (2) Le sujet est équilibré. Chacun des 3 exercices porte sur des parties bien distinctes du programme (I: algèbre linéaire; II: analyse; III: probabilités) et les questions sont progressives. Cependant l’exercice d’analyse qui étudie l’intégrale généralisée d’une limite d’une suite de fonctions peut dérouter nos élèves moyens. L’exercice de probabilité permet de tester l’acquisition des outils fondamentaux vus en première année et revue en deuxième année, mais sa construction peut apparaître artificielle d’un point de vue probabiliste.Option Scientifique
10 HEC 2004 option S math 1 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : H.E.C. (6) Il s’agit d’un très beau problème, intéressant, bien construit, d’une finition irréprochable. Ce sujet étaitil adpaté à notre filière? La réponse à cette question a donné lieu à des avis très partagés. Des qualités mathématiques certaines étaient nécessaires pour obtenir une bonne note ce jour là, mais cette épreuve ne permettait aucunement à un élève ayant régulièrement travaillé son cours de valoriser son effort. L’école HEC pouvait se permettre un tel sujet, néngageant quélle. Mais il serait dangereux que ce genre déxpérience se généralise. Signalons également que certains élèves, certes distraits, ont abordé le problème avec l’idée que 1+1 valait 2. Ce jour là, cela valait 0. 11 CCIP 2004 option S math 2 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : H.E.C. (5) ESCP-EAP (4) E.M. LYON (3) Beaucoup de soin a été apporté à la rédaction et la présentation de ce sujet. On peut cependant regretter le choix de l’ordre des parties. Les ”vrais” raisonnements mathématiques commencent à la partie IV, une place exagérée étant laissée aux calculs fastidieux auparavant : un ordre différent aurait permis un tri des candidats plus sur leurs qualités de raisonnement que sur leur aptitude à mener des calculs longs et fastidieuux. 12 ESCP 2004 option S math 1 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : ESCP-EAP (6) Voilà un problème bien construit, rédigé très conscienceusement. L’intérêt de la propriété étudiée aura vraisemblablement échappé à bon nombre de candidats, sans que cela nuise à la qualité de tri que doit opérer un sujet de concours. Regrettons cependant que ne soit abordée qu’une trop faible partie du programme. 13 ESSEC 2004 option S math 1 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.S.E.C (6) Un sujet intéressant dans le coeur du programme qui souffre d’une mise au point très insuffisante. Sans vouloir donner des leçons (nous savons tous combien la tâche est difficile) il convient sans doute d’améliorer les procédures de contrôle, en mettant peut-être davantage de moyens à la disposition du concepteur, pour mettre les élèves dans les meilleures conditions possibles et surtout pour éviter des problèmes plus graves. 14 ESSEC 2004 option S math 2 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.S.E.C. (5) Le sujet est décevant car il utilise exclusivement des notions de première année et met en jeu très peu de raisonnements mathématiques. Les sujets à tendance économique peuvent présenter un intérêt à condition qu’ils aient un minimum de signification : ici, le chef déntreprise qui lance une campagne de promotion dans laquelle le nombre de gagnants est totalement aléatoire est un patron soit irréel, soit irréaliste. 15 EML 2004 option S math 1 Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.M. LYON (6) E.S.C. AMIENS (5) E.S.C. RENNES (5) E.S.C. CLERMONT (5) E.S.C. DIJON (5) E.S.C. LILLE (5) E.S.C. MONTPELLIER (3) CERAM NICE (7) E.S.C. PAU (4) I.E.C.S. STRASBOURG (3) En résumé, une épreuve honnête, sans grande difficulté, de longueur raisonnable, mais un peu déséquilibrée. Les longueurs du début du premier problème et la trop grande brièveté du second problème se compensent, mais on aurait pu faire mieux à ce niveau. Le sujet favorisait clairement les étudiants sérieux et soigneux, nous ne nous en plaindrons pas. On peut juste regretter son faible pouvoir discriminant pour détecter les meilleurs candidats. 16 ECRICOME 2004 option S Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : ESC BORDEAUX (6) ESC MARSEILLE (5) ICN NANCY (5) ESC REIMS (5) ESC ROUEN (7) ESC TOULOUSE (5) Il est dommage que la seule notion de seconde année soit celle des polynômes annulateurs, le reste portant uniquement sur le programme de première année. Ne pas aborder sérieusement le programme de seconde année avec deux exercices et un problème frise la provocation. Il eut été bien d’introduire des intégrales impropres dans l’exercice 2 et des variables à densité dans le problème. Le sujet est trop long pour les candidats, incitant plus au grapillage qu’à la réflexion (il suffit de faire la moitié des questions pour avoir 20). 17 EDHEC 2004 option S Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.C. GRENOBLE (8) AUDENCIA NANTES (8) E.S.C.E.M. (6) I.E.C.S. STRASBOURG (2) E.S.L.S.C.A. (6) I.S.C. (4) I.N.S.E.E.C. (4) I.N.T. MANAGEMENT (7) E.N.A.S.S. OPT. MATH (3) E.D.H.E.C. (8) Epreuve globalement bien adaptée avec quelques faiblesses dans le problème. 18 ESC 2004 option S Ecoles utilisant cette épreuve (coefficient) : E.S.C. BREST (7) E.S.C. LE HAVRE (7) E.S.C. SAINT-ETIENNE (5) E.S.C. CHAMBERY (5) E.S.C. TROYES (5) E.S.C. LA ROCHELLE (5) I.S.C.I.D. (2) Cette épreuve nous a semblé facile voire très facile et largement faisable par un candidat moyen dans le temps imparti. Il reste tout de même à se demander si elle est réellement discriminante.Option Technologique
Une constatation récurrente : la voie Techno est la seule voie pour laquelle 11 ESC adoptent le sujet ESSEC (si l’on met à part la voie L, dans laquelle les mathématiques sont en option). Ces 11 mêmes écoles adoptent soit le sujet EDHEC soit le sujet EM Lyon dans les voies S et ES. Ceci pose un réel problème :- L’ESSEC doit évidemment sélectionner ses candidats.
- Le sujet en voie T s’adresse à des étudiants qui pour la plupart ne peuvent prétendre à l’ESSEC mais visent précisément les 11 autres écoles adoptant ce sujet ; ils sont alors pénalisés par rapport à ceux des autres voies en composant sur une épreuve pour laquelle traditionnellement la moyenne des admissibles est nettement inférieure à celle obtenue en voie S ou ES sur un sujet EDHEC ou EM Lyon.
