Sommaire
Introduction
Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2007 Comme tous les ans, l’APHEC publie dans un rapport ses remarques sur les sujets de mathé-
matiques posés lors des concours d’entrée au grandes écoles de commerce. Les remarques de l’année
dernière sur une meilleure répartition des épreuves dites de math 1 / math 2 pour les écoles phares
restent d’actualité. Nous renvoyons le lecteur au
rapport 2006 pour plus de détail.
Pour les sujets proprement dit, il ressort de nos analyses les points suivants :
- Cette année, les sujets de la voie E ont globalement été très satisfaisants. Les rapports précédents
de l’APHEC ont visiblement été lus, et les concepteurs ont su tirer profit de nos remarques
antérieures.
- Certains sujets sont utilisés par de nombreuses écoles. Les concepteurs proposent des sujets ne
portant que sur une partie réduite du programme (par exemple EML voie S math 1), et par
conséquent certaines écoles ne recrutent pas sur la totalité du programme de mathématiques.
- Pour la même raison, les concepteurs ont la responsabilité d’offrir des sujets adaptés à l’ensemble
des candidats concernés, et non pas de concevoir un sujet « vitrine » pour l’école conceptrice.
- Enfin, la lecture du programme que font certains concepteurs n’est pas toujours compatible avec
les objectifs de formation, qui précisent en particulier que le programme de mathématiques de
nos classes n’est « ni un recueil de recettes utiles ni un cours sur des fondements de mathématiques
générales« . Certains sujets ont visiblement été conçus par des professeurs de classe de mathématiques spéciales
et sont certes mathématiquement corrects, mais souvent en total décalage
par rapport à l’esprit du programme de nos classes. Par exemple, l’introduction de la norme
infinie de Rn et de la norme matricielle induite (sujet HEC voie S math 1) peuvent paraître trop
ambitieuses. Voici ci-dessous un extrait des objectifs de formation qui figure en préambule du
programme de mathématiques (voie S).
L’orientation du programme […] s’organise autour de cinq points forts :
- en algèbre linéaire, l’exploitation des structures euclidiennes […]
- en analyse, la mise en évidence des relations entre les phénomènes discrets […] et les phé-
nomènes continus […], l’emploi de représentations graphiques pour l’étude qualitative et
quantitative de ces phénomènes, la recherche d’extremums en liaison avec des problèmes
simples d’optimisation, et la maîtrise des fonctions usuelles […] ;
- en probabilités et en statistique, la consolidation des acquis de l’enseignement secondaire,
l’initiation aux phénomènes aléatoires, notamment l’emploi des lois usuelles, et une première
approche du lien entre le modèle probabiliste et les séries statistiques ;
- une valorisation des aspects numériques et graphiques dans l’ensemble du programme ;
- en relation avec le programme d’informatique, l’étude de quelques algorithmes numériques
(recherche et mise en forme d’algorithmes, comparaison de leurs performances).
Option Economique
ECRICOME 2007 voie E
Cette épreuve s’est avérée sélective et bien adpatée au public Ecricome. C’est une très bonne
épreuve qui donne des arguments pour convaincre les étudiants qui en douteraient que le
travail est récompensé.
EML 2007 voie E math 3
L’ensemble est de facture classique et d’une longueur raisonnable. Il porte sur le programme
des deux années en laissant de côté la partie « estimation » du cours de statistique. Ce sujet
doit permettre de valoriser les étudiants rigoureux dans leur réflexion et dans leurs calculs.
Il devrait permettre d’étaler les notes et de trier les candidats pour l’ensemble des écoles
utilisant cette épreuve.
HEC 2007 voie E math 3
Globalement, nous félicitons le concepteur qui a proposé un sujet apte à ne pas décourager les
étudiants sérieux, qui pouvaient ainsi valoriser le travail de l’année. Certes le niveau semble
de plus en plus exigeant, mais la progressivité des difficultés était bien dosée et il n’y avait
pas de parties inabordables.
EDHEC 2007 voie E
Ce problème donne entière satisfaction.
ESSEC 2007 voie E math 2
En conclusion, le sujet est difficile, mais permettra de classer les candidats aux quatre écoles
HEC, ESSEC, ESCP-EAP, EM Lyon de façon tout à fait correcte. Les remarques faites l’an
dernier pour la voie économique ont été entendues.
ESSEC 2007 voie E math 3
L’épreuve Essec III est une épreuve très satisfaisante qui devrait permettre de trier correctement
les candidats.
ESC 2007 voie E
En résumé, c’est une excellente épreuve pour le niveau visé.
Voie Scientifique
ECRICOME 2007 voie S
Sujet intéressant, parcourant de grandes parties du programme de première et deuxième
année. Il demande une bonne maîtrise de techniques fines du programme, ce qui le rend
difficile pour un candidat de niveau moyen, apte à intégrer une des écoles du concours
ECRICOME. Il devrait néanmoins permettre de classer correctement les candidats.
EM LYON 2007 voie S math 1
Cette épreuve classique aborde un large éventail des programmes des deux années en analyse
et algèbre, et est structurée en parties de difficultés très progressives. Elle permet aux candidats
ayant effectué un travail approfondi de préparation de valoriser leurs connaissances, ce
qui est l’objectif premier d’une épreuve commune d’admissibilité à un grand nombre d’écoles.
Il faut néanmoins regretter l’absence de questions de probabilités et d’informatique, tant cette
année que les années précédentes. Pourtant plusieurs écoles n’utilisent que cette épreuve de
mathématiques pour leur concours, et les candidats ne sont alors pas évalués sur ces deux
points essentiels du programme.
HEC 2007 voie S math 1
Ce sujet très classique pour les classes de mathématiques spéciales est inadapté pour les
classes préparatoires économiques et commerciales, même de la voie S. S’il est conforme à
la lettre du programme, il en est bien loin de l’esprit. Persister dans cette voie aboutirait à
nuire à la qualité du recrutement, et à décourager les élèves de travailler les mathématiques.
EDHEC 2007 voie S
En conclusion, un sujet assez long, varié, de difficulté graduée et bien dans l’esprit du programme
de la filière. Il doit jouer pleinement son rôle de classement des candidats. Un bon
sujet sans le couac de notation en fin d’épreuve.
CCIP 2007 voie S math 2
Le problème a pour thème l’étude de conditions sous lesquelles une somme de variables
aléatoires de Bernoulli converge en loi vers une variable aléatoire suivant une loi de Poisson.
La partie I est globalement dans l’esprit du programme et a clairement été conçue pour tester
la maîtrise par le candidat d’un certain nombre de points étudiés en deuxième année. Par
contre, les trois parties suivantes, d’une longueur beaucoup trop importante, sont dans leur
ensemble d’une technicité ou d’une abstraction inadaptées au public auquel elles s’adressent.
Rappelons que cette épreuve est commune à quatre écoles et l’on peut regretter, qu’en toute
vraisemblance, seul un nombre limité de questions de ce sujet fleuve servent à classer les
candidats.
ESSEC 2007 voie S math 1
Pour conclure, ce problème était difficile, et même parfois extrêmement difficile, très (trop ?)
long mais comportait aussi un nombre important de questions abordables pour nos étudiants.
ESC 2007 voie S
Malgré les quelques critiques de rédaction, et malgré sa relative longueur, dans l’ensemble,
le sujet est bien adapté en tant qu’épreuve de concours : il recouvre une grande partie
des programmes de 1ère et 2ème années, à l’exclusion des variables aléatoires à densité,
permettant ainsi à des élèves studieux de pouvoir tirer leur épingle du jeu.
Voie Technologique
ECRICOME 2007 voie T
Il s’agit d’une épreuve de longueur raisonnable, strictement conforme à la lettre et à l’esprit
du programme, couvrant une vaste partie de celui-ci, qu’un élève sérieux et préparé peut
traiter entièrement. Cependant elle devrait permettre de départager les candidats.
CCIP 2007 voie T math 2
Bien que conforme au programme, cette épreuve n’est pas classique pour les élèves de la voie
T.
En tête de l’énoncé figurent les noms des écoles HEC et ESCP-EAP or onze autres écoles
utilisent cette épreuve et les élèves sérieux peuvent prétendre à bon nombre d’entre elles .
On comprend le souhait des concepteurs d’afficher un « beau » sujet mais il est souhaitable
que les difficultés apparaissent de façon progressive. Il n’est pas certain que les bons élèves,
déstabilisés dès la lecture de l’énoncé, aient pu valoriser leurs connaissances. Peu de questions
auront été traitées et serviront à classer les élèves pour treize écoles.
ESC 2007 voie T
Une épreuve sans difficulté, conforme au programme et à son esprit.
La commission mathématique de l’APHEC
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