Sommaire
Introduction
Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2009 Le rapport annuel de l’APHEC sur les épreuves de mathématiques porte
comme d’habitude sur le contenu mathématique des épreuves des
concours. Les rapports des années précédentes semblent avoir été
pris en compte, puisque les sujets, à quelques exceptions près,
semblent bien adaptés aux publics visés.
Cependant, l’APHEC ne peut pas juger l’adéquation du barème et des
exigences de correction avec la difficulté du sujet et la virtuosité
mathématique des candidats, et donc la notation finale.
Les sujets sont souvent très longs, ce qui est tout à fait normal,
sans être trop longs non plus. Le choix du barème qui permet, dans
une certaine mesure, de compenser certains défauts du sujet, doit
tenir compte de sa longueur, mais il ne doit pas tomber dans
certains travers. Les grand principes qui doivent guider
l’élaboration du barème sont entre autres :
- Les questions doivent être valorisées en fonction de leur
difficulté intrinsèque. Aucune question ne doit être sous-notée au
prétexte que (presque) personne ne l’ a abordées, laissant place à
ce mauvais réflexe consistant à sur-noter les questions faciles pour
mieux départager les candidats. Cela tient à un respect fondamental
du candidat : les candidats composent sans avoir connaissance du
barème, et certains peuvent avoir passé du temps sur une question
difficile ; cela ne doit pas être pénalisant pour eux, et donc être
jugé à sa juste valeur, ceci même si peu de copies sont concernées :
ils auront certainement fait preuve de qualités mathématiques
autres. Le barème doit rendre compte de toutes les qualités
mathématiques de tous les candidats, et non de leur instinct à
deviner les questions « qui valent le coup ».
- Le barème doit
également tenir compte des exigences de rédaction communément
admises. Bien sûr, plus la question comporte d’indications et
d’éléments de réponses, plus la rédaction devient l’élément
discriminant d’un candidat à l’autre. Inversement, dans une question
moins guidée, le savoir-faire mathématique sera plus à valoriser.
- Enfin, les consignes de correction doivent être suffisamment
détaillées et discutées pour que la correction soit la plus
objective possible d’un correcteur à l’autre. La réunion de tous les
correcteurs doit être l’occasion de préciser au mieux chacune des
erreurs ou omissions possibles, ainsi que les sanctions à leur
infliger.
Dans tous les cas, le barème ne sert pas à noter
directement les copies, mais à en faire une évaluation chiffrée ;
très souvent la note calculée à partir de l’évaluation chiffrée ne
résulte pas seulement d’une simple division. En effet, il se peut
que les évaluations souffrent de quelques défauts de répartition, et
que la note obtenue ne soit pas calculée de la même manière pour les
bonnes ou moins bonnes copies par exemple afin d’utiliser au mieux
l’échelle des notes de 0 à 20.
Ainsi, c’est le triplet fondamental
sujet-barème-notation qui sert au pilotage des épreuves, et les
meilleures épreuves sont celles pour lesquelles le passage de l’un à
l’autre des leviers se fait le plus naturellement possible, chaque
étape ayant été soigneusement vérifiée. Sans cela, les aléas du
concours, à trop les laisser s’exprimer, pourraient engendrer des
injustices facheuses.
Voie Economique
ECRICOME 2009 voie E
En résumé, une assez bonne épreuve qui permettra de bien classer les candidats auxquels elle est
destinée.
EML 2009 voie E
Le sujet comporte peu de questions portant sur le programme de seconde année, mais il est bien
conçu, mêlant méthodes classiques et questions plus fines. Il devrait permettre
- de bien étaler les notes pour les écoles utilisant cette épreuve
- aux élèves sérieux, de valoriser leur travail
- aux meilleurs candidats de mettre en lumière leurs qualités mathématiques.
HEC 2009 voie E
Un ensemble varié et adapté, qui devrait permettre de classer correctement les candidats de cette
voie. On pourra regretter quand même que dans un sujet aussi long, le programme de seconde année
soit sous-représenté (ni intégrale, ni variable à densité, ni estimation)
EDHEC 2009 voie E
Sujet original et fin, qui requiert des candidats réflexion et adaptation. Plusieurs parties sont classiques
et accessibles. Le reste du sujet requiert des capacités de réflexion plus poussées : il a certainement
désarçonné les étudiants de niveau moyen et distingué les meilleurs.
ESSEC 2009 voie E
Une épreuve intéressante, progressive, sélective sans être hors de portée. Elle utilise une bonne partie
du programme de probabilités, de l’analyse et la présence de questions d’informatique est bienvenue.
On regrettera les fautes dans l’énoncé du troisième problème qui ont dû perturber les candidats
l’ayant abordé. Il est étonnant qu’une telle accumulation d’erreurs d’énoncé ait pu échapper à la
relecture du sujet. Il est enfin à noter qu’aucun des deux sujets de l’ESSEC n’a donné lieu à des
questions d’algèbre linéaire, partie importante du programme de ECE.
ESSEC 2009 voie E math 2
Épreuve progressive qui aura permis à chaque candidat d’aborder une partie non négligeable du sujet
(les parties I et II sont relativement accessibles à de nombreux candidats). Par rapport à l’an passé,
nous nous félicitons de nombreuses améliorations (progressivité, pas de questions bloquantes, des
questions abordables dans les parties II et III).
Si cette épreuve est belle, nous pouvons tout de même regretter qu’elle ne porte que sur une infime
partie du programme de deuxième année.
ESC 2009 voie E
Ces quatre exercices couvrent largement (sauf la programmation pour ce millésime) les notions et
techniques des programmes de première et deuxième année, via un cheminement progressif dont les
parties calculatoires n’offrent pas de difficultés. L’accent est bien mis sur les raisonnnements et permet
de distinguer les candidats les plus sérieux de ceux qui se cantonnent aux recettes stéréotypées. Leurs
conceptions permettent d’évaluer, sans les décourager par des calculs longs, et en donnant les résultats
intermédiaires, les candidat(e)s aux Écoles recrutant sur épreuves ESC. Le sujet reste toutefois, par
sa longueur, assez discrimant pour l’ensemble des étudiants de la filière économique. Le profil des
candidats potentiels a manisfestement été bien pris en compte par l’auteur ou l’équipe conceptrice
de ce texte.
Option Scientifique
ECRICOME 2009 voie S
L’épreuve ECRICOME 2009, option scientifique, est composée de deux exercices (algèbre linéaire et
bilinéaire pour le premier, intégrales sur un intervalle quelconque pour le second) et un problème
(probabilités discrètes), abordables et progressifs. Elle est bien équilibrée entre les programmes des
deux années, contient une question d’algorithmique et permet aux candidats ayant une bonne maitrise
de leur cours de mettre en valeur leurs connaissances. En conclusion, une épreuve bien adaptée au
concours commun des écoles de la banque ECRICOME.
EM LYON 2009 voie S
Cette épreuve est constituée de deux problèmes, le premier portant principalement sur des notions
d’analyse avec une partie consacrée aux variables à densité, et le second portant sur l’algèbre linéaire
et bilinéaire.
Le fait que depuis deux ans, cette épreuve comporte une partie de probabilités est un point très
positif et paraît indispensable pour les écoles pour lesquelles cette épreuve est la seule épreuve de
mathématiques.
Le sujet, d’une longueur convenable, fait appel à des notions du programme de première année
(limites de fonctions, développements limités, polynômes et algèbre linéaire) et de seconde année
(intégrales impropres, algèbre bilinéaire et variables à densité).
Il comporte à la fois des questions nécessitant un peu plus de réflexion ou de dextérité dans les calculs,
questions qui auront permis aux meilleurs candidats de se distinguer, mais aussi des questions proches
du cours qui valorisent une bonne connaissance de ce dernier et un travail régulier des candidats.
Ce sujet a dû permettre de départager correctement les candidats pour les différentes écoles qui
utilisent cette épreuve.
HEC 2009 voie S
Sujet très, voire trop difficile, faisant appel à tout le cours d’algèbre, à un niveau très élevé. Cet
énoncé semble inadapté pour sélectionner les 1200 admissibles à l’ESCP-EAP.
EDHEC 2009 voie S
Les exercices, très guidés, auront dû aider les candidats moyens à montrer leurs savoirs-faire. Quelques
questions nécessitant un peu plus de dextérité dans les calculs auront certainement permis aux
meilleurs candidats de faire la différence. Le sujet utilise une large partie du programme des deux
années de préparation ce qui valorise le travail régulier des candidats. Regrettons seulement que les
probabilités discrètes le soient un peu trop et que l’informatique n’en soit pas vraiment.
CCIP 2009 voie S
Le sujet porte uniquement sur les probabilités discrètes. il n’est pas d’une difficulté conceptuelle trop
importante par rapport aux années précédentes mais il est très long (43 questions) et parfois très
technique. On trouve des questions abordables dans chaque partie.
La longueur même du sujet fait que plusieurs thèmes sont évidemment abordés (loi du min et du
max, loi du couple, estimation, meilleure approximation d’une variable par une fonction d’une autre).
On retrouve cependant plusieurs fois des raisonnements voisins dans les parties III et IV, avec en
particulier un usage intensif de la formule de l’espérance totale.
Une erreur au début de la partie III ne devrait pas avoir de conséquences fâcheuses.
On apprécie la présence d’une simulation en Pascal.
ESSEC 2009 voie S
Problème de longueur et de difficulté tout à fait raisonnables, agréable et pas répétitif, proche de
l’esprit du programme bien qu’utilisant quelques notions nouvelles. Il est beaucoup plus adapté au
public visé que les problèmes des années précédentes. On peut cependant regretter que le domaine
des connaissances utilisées ne soit pas plus étendu par rapport à notre programme. Certains peuvent
également penser que quelques questions plus difficiles auraient eu leur place dans une épreuve
ESSEC. En conclusion cette épreuve a certainement joué correctement son rôle d’évaluation des
candidats à l’Ecole concernée.
ESC 2009 voie S
Sujet bien adapté au public visé, qui couvre une partie assez large du programme et utilise essentiellement
le cours et des méthodes très classiques. Peu de difficulté et les candidats peu matheux mais
sérieux auront pu montrer avec ces exercices qu’ils ont fourni des efforts pendant leur préparation.
Option Technologique
ECRICOME 2009 voie T
Ces quelques réserves mises à part, il s’agit d’un bon sujet, de longueur et de difficultés raisonnables,
faisant appel à une large partie du programme et en respectant l’esprit . Il aura permis à un étudiant
sérieux de mettre en valeur les connaissances et le savoir-faire acquis pendant les deux années de
classe préparatoire.
ESCP-EAP 2009 voie T
Le sujet est équilibré et aborde presque tous les thèmes clés du programme. Il devrait permettre un
large éventail des notes.
Les concepteurs tiennent désormais compte de la spécificité de la voie T. Ils respectent les limites et
l’esprit du programme tout en proposant des exercices intéressants aux difficultés croissantes.
ESC 2009 voie T
Un très bon sujet pour des élèves ayant travaillé avec régularité.
La commission de Mathématiques de l’APHEC
Documents joints
