Sommaire


Introduction

Rapport APHEC sur les épreuves de math des concours 2009 Le rapport annuel de l’APHEC sur les épreuves de mathématiques porte comme d’habitude sur le contenu mathématique des épreuves des concours. Les rapports des années précédentes semblent avoir été pris en compte, puisque les sujets, à quelques exceptions près, semblent bien adaptés aux publics visés. Cependant, l’APHEC ne peut pas juger l’adéquation du barème et des exigences de correction avec la difficulté du sujet et la virtuosité mathématique des candidats, et donc la notation finale. Les sujets sont souvent très longs, ce qui est tout à fait normal, sans être trop longs non plus. Le choix du barème qui permet, dans une certaine mesure, de compenser certains défauts du sujet, doit tenir compte de sa longueur, mais il ne doit pas tomber dans certains travers. Les grand principes qui doivent guider l’élaboration du barème sont entre autres :
  1. Les questions doivent être valorisées en fonction de leur difficulté intrinsèque. Aucune question ne doit être sous-notée au prétexte que (presque) personne ne l’ a abordées, laissant place à ce mauvais réflexe consistant à sur-noter les questions faciles pour mieux départager les candidats. Cela tient à un respect fondamental du candidat : les candidats composent sans avoir connaissance du barème, et certains peuvent avoir passé du temps sur une question difficile ; cela ne doit pas être pénalisant pour eux, et donc être jugé à sa juste valeur, ceci même si peu de copies sont concernées : ils auront certainement fait preuve de qualités mathématiques autres. Le barème doit rendre compte de toutes les qualités mathématiques de tous les candidats, et non de leur instinct à deviner les questions “qui valent le coup”.
  2. Le barème doit également tenir compte des exigences de rédaction communément admises. Bien sûr, plus la question comporte d’indications et d’éléments de réponses, plus la rédaction devient l’élément discriminant d’un candidat à l’autre. Inversement, dans une question moins guidée, le savoir-faire mathématique sera plus à valoriser.
  3. Enfin, les consignes de correction doivent être suffisamment détaillées et discutées pour que la correction soit la plus objective possible d’un correcteur à l’autre. La réunion de tous les correcteurs doit être l’occasion de préciser au mieux chacune des erreurs ou omissions possibles, ainsi que les sanctions à leur infliger.
Dans tous les cas, le barème ne sert pas à noter directement les copies, mais à en faire une évaluation chiffrée ; très souvent la note calculée à partir de l’évaluation chiffrée ne résulte pas seulement d’une simple division. En effet, il se peut que les évaluations souffrent de quelques défauts de répartition, et que la note obtenue ne soit pas calculée de la même manière pour les bonnes ou moins bonnes copies par exemple afin d’utiliser au mieux l’échelle des notes de 0 à 20. Ainsi, c’est le triplet fondamental sujet-barème-notation qui sert au pilotage des épreuves, et les meilleures épreuves sont celles pour lesquelles le passage de l’un à l’autre des leviers se fait le plus naturellement possible, chaque étape ayant été soigneusement vérifiée. Sans cela, les aléas du concours, à trop les laisser s’exprimer, pourraient engendrer des injustices facheuses.

Voie Economique

ECRICOME 2009 voie E En résumé, une assez bonne épreuve qui permettra de bien classer les candidats auxquels elle est destinée. EML 2009 voie E Le sujet comporte peu de questions portant sur le programme de seconde année, mais il est bien conçu, mêlant méthodes classiques et questions plus fines. Il devrait permettre
  • de bien étaler les notes pour les écoles utilisant cette épreuve
  • aux élèves sérieux, de valoriser leur travail
  • aux meilleurs candidats de mettre en lumière leurs qualités mathématiques.
HEC 2009 voie E Un ensemble varié et adapté, qui devrait permettre de classer correctement les candidats de cette voie. On pourra regretter quand même que dans un sujet aussi long, le programme de seconde année soit sous-représenté (ni intégrale, ni variable à densité, ni estimation) EDHEC 2009 voie E Sujet original et fin, qui requiert des candidats réflexion et adaptation. Plusieurs parties sont classiques et accessibles. Le reste du sujet requiert des capacités de réflexion plus poussées : il a certainement désarçonné les étudiants de niveau moyen et distingué les meilleurs. ESSEC 2009 voie E Une épreuve intéressante, progressive, sélective sans être hors de portée. Elle utilise une bonne partie du programme de probabilités, de l’analyse et la présence de questions d’informatique est bienvenue. On regrettera les fautes dans l’énoncé du troisième problème qui ont dû perturber les candidats l’ayant abordé. Il est étonnant qu’une telle accumulation d’erreurs d’énoncé ait pu échapper à la relecture du sujet. Il est enfin à noter qu’aucun des deux sujets de l’ESSEC n’a donné lieu à des questions d’algèbre linéaire, partie importante du programme de ECE. ESSEC 2009 voie E math 2 Épreuve progressive qui aura permis à chaque candidat d’aborder une partie non négligeable du sujet (les parties I et II sont relativement accessibles à de nombreux candidats). Par rapport à l’an passé, nous nous félicitons de nombreuses améliorations (progressivité, pas de questions bloquantes, des questions abordables dans les parties II et III). Si cette épreuve est belle, nous pouvons tout de même regretter qu’elle ne porte que sur une infime partie du programme de deuxième année. ESC 2009 voie E Ces quatre exercices couvrent largement (sauf la programmation pour ce millésime) les notions et techniques des programmes de première et deuxième année, via un cheminement progressif dont les parties calculatoires n’offrent pas de difficultés. L’accent est bien mis sur les raisonnnements et permet de distinguer les candidats les plus sérieux de ceux qui se cantonnent aux recettes stéréotypées. Leurs conceptions permettent d’évaluer, sans les décourager par des calculs longs, et en donnant les résultats intermédiaires, les candidat(e)s aux Écoles recrutant sur épreuves ESC. Le sujet reste toutefois, par sa longueur, assez discrimant pour l’ensemble des étudiants de la filière économique. Le profil des candidats potentiels a manisfestement été bien pris en compte par l’auteur ou l’équipe conceptrice de ce texte.

Option Scientifique

ECRICOME 2009 voie S L’épreuve ECRICOME 2009, option scientifique, est composée de deux exercices (algèbre linéaire et bilinéaire pour le premier, intégrales sur un intervalle quelconque pour le second) et un problème (probabilités discrètes), abordables et progressifs. Elle est bien équilibrée entre les programmes des deux années, contient une question d’algorithmique et permet aux candidats ayant une bonne maitrise de leur cours de mettre en valeur leurs connaissances. En conclusion, une épreuve bien adaptée au concours commun des écoles de la banque ECRICOME. EM LYON 2009 voie S Cette épreuve est constituée de deux problèmes, le premier portant principalement sur des notions d’analyse avec une partie consacrée aux variables à densité, et le second portant sur l’algèbre linéaire et bilinéaire. Le fait que depuis deux ans, cette épreuve comporte une partie de probabilités est un point très positif et paraît indispensable pour les écoles pour lesquelles cette épreuve est la seule épreuve de mathématiques. Le sujet, d’une longueur convenable, fait appel à des notions du programme de première année (limites de fonctions, développements limités, polynômes et algèbre linéaire) et de seconde année (intégrales impropres, algèbre bilinéaire et variables à densité). Il comporte à la fois des questions nécessitant un peu plus de réflexion ou de dextérité dans les calculs, questions qui auront permis aux meilleurs candidats de se distinguer, mais aussi des questions proches du cours qui valorisent une bonne connaissance de ce dernier et un travail régulier des candidats. Ce sujet a dû permettre de départager correctement les candidats pour les différentes écoles qui utilisent cette épreuve. HEC 2009 voie S Sujet très, voire trop difficile, faisant appel à tout le cours d’algèbre, à un niveau très élevé. Cet énoncé semble inadapté pour sélectionner les 1200 admissibles à l’ESCP-EAP. EDHEC 2009 voie S Les exercices, très guidés, auront dû aider les candidats moyens à montrer leurs savoirs-faire. Quelques questions nécessitant un peu plus de dextérité dans les calculs auront certainement permis aux meilleurs candidats de faire la différence. Le sujet utilise une large partie du programme des deux années de préparation ce qui valorise le travail régulier des candidats. Regrettons seulement que les probabilités discrètes le soient un peu trop et que l’informatique n’en soit pas vraiment. CCIP 2009 voie S Le sujet porte uniquement sur les probabilités discrètes. il n’est pas d’une difficulté conceptuelle trop importante par rapport aux années précédentes mais il est très long (43 questions) et parfois très technique. On trouve des questions abordables dans chaque partie. La longueur même du sujet fait que plusieurs thèmes sont évidemment abordés (loi du min et du max, loi du couple, estimation, meilleure approximation d’une variable par une fonction d’une autre). On retrouve cependant plusieurs fois des raisonnements voisins dans les parties III et IV, avec en particulier un usage intensif de la formule de l’espérance totale. Une erreur au début de la partie III ne devrait pas avoir de conséquences fâcheuses. On apprécie la présence d’une simulation en Pascal. ESSEC 2009 voie S Problème de longueur et de difficulté tout à fait raisonnables, agréable et pas répétitif, proche de l’esprit du programme bien qu’utilisant quelques notions nouvelles. Il est beaucoup plus adapté au public visé que les problèmes des années précédentes. On peut cependant regretter que le domaine des connaissances utilisées ne soit pas plus étendu par rapport à notre programme. Certains peuvent également penser que quelques questions plus difficiles auraient eu leur place dans une épreuve ESSEC. En conclusion cette épreuve a certainement joué correctement son rôle d’évaluation des candidats à l’Ecole concernée. ESC 2009 voie S Sujet bien adapté au public visé, qui couvre une partie assez large du programme et utilise essentiellement le cours et des méthodes très classiques. Peu de difficulté et les candidats peu matheux mais sérieux auront pu montrer avec ces exercices qu’ils ont fourni des efforts pendant leur préparation.

Option Technologique

ECRICOME 2009 voie T Ces quelques réserves mises à part, il s’agit d’un bon sujet, de longueur et de difficultés raisonnables, faisant appel à une large partie du programme et en respectant l’esprit . Il aura permis à un étudiant sérieux de mettre en valeur les connaissances et le savoir-faire acquis pendant les deux années de classe préparatoire. ESCP-EAP 2009 voie T Le sujet est équilibré et aborde presque tous les thèmes clés du programme. Il devrait permettre un large éventail des notes. Les concepteurs tiennent désormais compte de la spécificité de la voie T. Ils respectent les limites et l’esprit du programme tout en proposant des exercices intéressants aux difficultés croissantes. ESC 2009 voie T Un très bon sujet pour des élèves ayant travaillé avec régularité. La commission de Mathématiques de l’APHEC

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